Spezialvorlesung: Einführung in die Quanteninformation

F.K. Wilhelm

Theoretische Physik, Universität des Saarlandes, Raum 4.06, Tel. 302 3960, fwm@lusi.uni-sb.de  (Dated: WS 2012/13)

I. INHALT Die Nutzung der Gesetze der Quantenphysik für die Informationsverarbeitung ist eine relativ neue Disziplin der Physik, Chemie, Informatik, Mathematik, und der Ingenieurwissenschaften. Quanteninformationssysteme würden verschiedene Anwendungen, die für aktuelle Rechner extrem aufwändig sind, erreichbar machen. In dieser Vorlesung werden die Grundideen dieser Disziplin - der Brückenschlag zwischen Quantenmechanik und Informatik - erarbeitet. Voraussetzungen sind, neben Interesse und Offenheit für neue Ideen, die Beherrschung der linearen Algebra der Quantenmechanik. Die Vorlesung ist damit offen für Studierende in den Fächern Physik und Mikrotechnologie und Nanostrukturen nach der ersten Vorlesung in Quantenmechanik. Themen:

  1. Lineare Algebra der Quantenmechanik, Diracnotation, unitäre Zeitentwicklung (Wiederholung)
  2. Grundbegriffe der klassischen theoretischen Informatik
    1. Turingmaschinen, Church-Turing Hypothese
    2. Programme als Boolesche Netze
    3. Lineare Algebra von Booleschen Netzen
    4. Reversible Computer, Übergang zur Quantenphysik
  3. Quantenbits (Qubits)
    1. Zustand und Zeitentwicklung
    2. Zusammengesetzte Quantensysteme als direkte Produkte
    3. Quantenmessung
    4. Gemischte Zustände und verallgemeinerte Quantenoperationen
  4. Ein Quantenmodell für Computer
    1. Quantenmechanische Netzwerke
    2. Quantengatter und Universalität
    3. Messungen in Quantennetzwerken
  5. Quantenteleportation
    1. Superdense coding
    2. Quantenteleportation mit Anwendungen
  6. Einführung in Quantenalgorithmen
    1. Probabilistische Algorithmen und Quantenalgorithmen
    2. Deutsch- und Deutsch-Josza-Algorithmus
    3. Simon-Algorithmus
  7. Superpolynomiale Beschleunigung
    1. Quantenmechanisches Phasenschätzen und die Quantenfouriertransformation
    2. Schätzen von Eigenwerten
    3. Faktorisieren, Shor-Algorithmus
    4. Diskreter Logarithmus
    5. Verstecke Untergruppen
  8. Amplitudenverstärkung und Anwendungen
    1. Quantenmechanischer Suchalgorithmus
    2. Amplitudenverstärkung
  9. Grundbegriffe der Komplexitätstheorie
    1. Komplexitätsklassen
    2. Black-Box Methoden zur Komplexitätsermittlung
  10. Quantenfehlerkorrektur
    1. Klassische Fehlerkorrektur
    2. Drei-Bit Code
    3. Quantenfehlerkorrektur: 3- und 9-Qubit Code
    4. Fehlertoleranz
  11. Modelle für Dekohärenz
    1. Quantenkanäle
    2. Blochgleichung
    3. Lindblad-Theorem
  12. Implementierungskandidaten (Grundbegriffe)
    1. Kernspinresonanz
    2. Ionenfallen
    3. Supraleitende Nanoelektronik

II. LITERATUR Einführgen in die Quanteninformation entwickelt sich zu einem etablierten Lehrgebiet, insofern gibt es eine Reihe brauchbarer Lehrbücher. Weite Teile der Vorlesung basieren auf P. Kaye, R. Laflamme, und M. Mosca, AnIntroduction to Quantum Computing (Oxford University Press, 2007). Andere Bücher, die ich gelegentlich verwende sind

  1. M.A. Nielsen und I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, (Cambridge University Press, 2000).
  2. G. Benenti, G. Casati und G. Strini, Principles of Quantum Computation and Information (World Scientific 2004).
  3. J. Stolze und G. Suter, Quantum Computing: A short course from theory to experiment (Wiley, 2008)

Diese Liste wird sich im Laufe des Semesters noch erweitern.

III. BENOTUNG A. Vorleistung Mindestens 50% der Punkte aus den Übungsblättern. Übungsblätter erscheinen etwa alle zwei Wochen und werden in Hörsaalübungen besprochen. Die Blätter werden unmittelbar vor Beginn der Übung abgegeben. Bremser ist Luke Govia, MSc, die Übungsblätter werden erstellt von Dr. Emily Pritchett und Dr. Markku Stenberg. Die Übungen sind auf englisch. Im Augenblick sind als Übungsdaten geplant: 24.10., 7.11., 16.11., 12.12., 11.1., 25.1., 6.2. B. Klausur Bestehen einer der beiden Klausuren (die bessere wird gewertet). Wurde mindestens eine der beiden Klausuren bestanden, kann zusätzlich eine mündliche Prüfung abgelegt werden. Die Note dieser optionalen Prüfung ist dann die Endnote, auch wenn sie schlechter sein sollte als die Note aus den Klausuren. 

IV. KONTAKT Neben Telefon und E-Mail unterhalte ich eine Sprechstunde, Montag 14-15 Uhr Direkter Kontakt zum Dozenten ist immer der beste Weg. Die Vorlesungshomepage ist unter dem Lehrstuhl https://qsolid.uni-saarland.de zu finden.

V. AUFGABEN

Aufgabe 1: 17/10/12

Aufgabe 2: 04/11/12

Aufgabe 3: 19/11/12

Aufgabe 4: 31/11/12

Aufgabe 5: 12/12/12

Aufgabe 6: 15/1/12

Aufgabe 7: 22/1/12


Die Klausur ist korrigiert und die Ergebnisse sind im HSF. Klausureinsicht nach Vereinbarung. Zweite Prüfungsmöglichkeit ist mündlich, auch nach Vereinbarung.